Die Methode 

Ich forschte nach einer Methode, mit der bei vertretbarem Aufwand, die passiven akustischen Eigenschaften von komplexeren Didgeridoo-Innenformen berechenbar sind.

Mit diesem Ziel im Hinterkopf startete ich Anfang 2003 ein privates Projekt. Nach umfangreichen Recherchen in der wissenschaftlichen Fachliteratur und nach Diskussionen mit Physikern entschied ich mich für die Methode der Transmission-Line-Modellierung, die ich zusätzlich mit meinen eigenen Ideen und Erkenntnissen weiterentwickelte.

Bei dieser Methode wird ein Didgeridoo mathematisch in eine endliche Anzahl zylindrischer und konischer Teilstücke zerlegt. Für die so modellierten beliebigen Didgeridoo-Innenformen kann dann die akustische Kettenmatrix im Bereich der komplexen Zahlen unter Berücksichtigung von Innenwandrauhigkeiten gelöst werden. Man erhält sogenannte Eingangsimpedanzspektren, aus denen die Frequenzen und der Gegendruck des Grundtones und der Overblowreihe ablesbar sind. Durch die trickreiche Kopplung dieser Impedanzspektren mit den jeweils mitschwingenden simulierten Obertonspektren beim Spielen des Grundtones oder Overblows erhält man zusätzlich die Klangspektren für den Grundton und den ersten Overblow. Diese simulierten Klangspektren stimmen gut mit den praktisch analysierbaren FFT-Spektrogrammen beim Spielen der jeweiligen Instrumente überein.

Ich werde hierbei vorwiegend mit absoluten Frequenzdaten arbeiten. Um jederzeit eine Zuordnung zu den musikalischen Tonbezeichnungen herstellen zu können, sind in Tafel 3 den Tönen die jeweiligen Frequenzen zugeordnet.

Tafel 3

Tonfrequenzen in Hz (temperierte Stimmung); Der grün unterlegte Bereich zeigt die Grundtonfrequenzen bei denen die meisten Didgeridoos schwingen.

Das folgende Beispiel zeigt die Klang-Simulation eines real ausgemessenen Didgeridoos von Walter Strasser und die dazugehörige praktische Analyse des FFT-Spektrogramms mit einem FFT-Analyse-Programm.

Didgeridoo von Walter Strasser; weiß: Simulation der Overblowreihe;
grün: Simulation des Klangspektrums beim Spielen des Grundtones;
(L=135 cm, dMund=30 mm, dBell=110 mm; Grundton E1, erster Overblow A3+ ) gekennzeichnet durch „singenden“ 3.Oberton bei E3 lauter als der Grundton E1

Praktische des Analyse des FFT-Spektrums beim Spielen des Grundtones; Der dargestellte Schallpegel ist eine relative logarithmische Größe, die den Unterschied zwischen Schalldrücken beschreibt. Für die Interpretation dieser Spektren ist aber das subjektive Lautstärkeempfinden von gleichzeitig erklingenden Frequenzen wichtig. Ohne dieses Thema weiter zu vertiefen, kann davon ausgegangen werden, dass vom höchsten Peak (also der lautesten Frequenz) nur noch die Frequenzen den Klangcharakter signifikant beeinflussen, die ca. bis 40 dB unter dem höchsten Peak liegen. Alle leiseren Frequenzen werden durch die lauteren überdeckt. D.h., für jedes FFT-Spektrum existiert ein Schallpegelbereich (grüner Kasten), der signifikant die Klangcharakteristik bestimmt.

Schwingungsmuster für dieses Didge

Momentane Ergebnisse des Projektes sind verschiedene Prototyp-Software-Tools, mit denen in Abhängigkeit von verschiedenen komplexen Innenformen die Overblowreihe und die Klangspektren des Gruntones und 1.Overblows simulierbar/berechenbar sind.
Das folgende Beispiel zeigt die Klang-Simulation einer sehr interessanten Innenform mit parallel verstärkten 4. und 5.Oberton. Der erste Overblow liegt eine Oktave und einen Ton über dem Grundton und sollte sehr leicht anspielbar sein. Der Bau eines Didgeridoos mit dieser Klangcharakteristik mit Hilfe von geeigneter Software erzeugten Bauschablonen ist im Bau-Beispiel dokumentiert.

Simulation eines Didgeridoos mit parallel verstärkten 4. und 5.Oberton - weiß: Overblowreihe; dunkelgrün: Klangspektrum des Grundtones; hellgrün: Klangspektrum des 1.Overblows

Durch Anwendung der entwickelten Methode ergeben sich die folgenden Möglichkeiten:

1) Didgeridoos mit komplexen Innenformen können so projektiert werden, dass der Grundton und die spielbare Overblowreihe vorbestimmbar sind.

2) Es können sogenannte „singende“ Didgeridoos konstruiert werden, in denen ein oder zwei gewünschte Obertöne durch erhöhte akustische Impedanzspitzen im Frequenzbereich von z.B. 350-600 Hz verstärkt werden. In der Szene sind solche Didgeridoos oft eine Rarität.

3) Es sind Didgeridoos modellierbar, die ausgeprägte akustische Impedanzspitzen zwischen den ersten Obertönen haben. Bei diesen Frequenzen wird die Stimme besonders verstärkt und ist leichter akzentuierter einsetzbar.

4) Von interessanten Didge-Klangcharakteristiken, die auf Tonträgern vorliegen, können FFT-Spektren aufgezeichnet und Innenformen modelliert werden, die den gewünschten Klangcharakteristiken sehr nahe kommen können. Dadurch, dass die Innenformen im wesentlichen die passiven Klangcharakteristiken bestimmen, sind auch aus den analysierten Klangspektren prinzipiell diese Innenformen rekonstruierbar.

5) Es sind in relativ kurzer Zeit die Klangcharakteristiken von so vielen verschiedenen Innenformen simulierbar, die mit klassischen Erfahrungen beim Bau einfach nicht praktisch realisierbar sind. Trotzdem ist natürlich das Know How erfahrener Didgeridoobau-Künstler erforderlich, um die simulierten Innenformen auch praktisch optimal umzusetzen.

Beim Simulieren von Klangspektren vieler Hunderter Didgeridoo-Innenformen am Computer wird klar, dass zum Teil nur durch geringe Änderungen der Innenform sich ein „Universum“ an möglichen Klangspektren erzeugen läßt. Das ultimative Didgeridoo, das alle Wunschvorstellungen zu Klangcharakteristiken möglich macht, ist nicht berechenbar, aber eine schier unüberschaubare Vielfalt von Didgeridoos mit unikaten Klang- und Spieleigenschaften.

Falls jemand weitergehendes Interesse an dieser Thematik hat, empfehle ich den Kauf des Buches „Das Didgeridoo-Phänomen“. Darin sind unter dem Kapitel „Simulation von Klangspektren komplexer Didgeridoo-Innenformen – Computer Aided Didge Design“ der Weg zur Methode, die physikalischen Zusammenhänge und die Möglichkeiten für den Didgeridoo-Bau ausführlich beschrieben.

Auch zum Verständniss der gezeigten animierten Simulationen von Didgeridoo-Klangspektren in Abhängigkeit von der Innenform ist dieses Buch sehr zu empfehlen.

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